IPアドレスとはTCP/IPネットワークに接続する際に各端末に割り振られる番号のことです。つまりはインターネットを利用する際に各パソコンに割り振られる番号のことです。
通常はIPアドレスは0～255までの数値をドットで区切った４つの番号で表記されます。（例：123.456.78.90）
この表記方法はIPv4というバージョンに則ったもので，各区切りは0～255を2進法に直した8桁の数値（8ビット）から成り，合計で4バイト（32ビット＝8ビット×4つ区切り）となります。
IPv4では表記できるIPアドレスは約43億通りと限られているので，近いうちにIPv4によるIPアドレスの振り分けができなくなるという問題（IPアドレス枯渇問題）をかかえています。
この問題に対してIPアドレスの次期バージョンとしてIPv6アドレスがあり，現在移行を進めていますが取り決めや技術的・費用的な問題もあり現時点ではIPv4が通常使用される標準のIPアドレスなっています。
IPv4（IPヴァージョン４）は 32ビット数値で各値はTCP/IPネットワークに接続している各端末に割り当てられます。
32ビットなので２の３２乗と，およそ約43億通り（4294967296）の値をとることができます。
IPv6（IPヴァージョン６）はIPv4の４倍の長さで表記される128ビットのアドレスです。
128ビットは２の１２８乗＝約3.4*10＾38（340282366920938463463374607431768211456）通りというとても大きな，というよりは実質無限ともいえる数値です。
IPv6はIPv4と同じ方法で表記するとあまりにも長いので16ビットごとにコロン「：」で8つに区切って16進数で表記します。
（例）1234:5678:90ab:cdef:1a2b:3c4d:5e6f:7890
アドレスの割り振りについての取り決めはIPv4ではどうのように効率的に空間を使うかが重視されますが，IPv6では枯渇の心配がないのでどのように経路を制御するかに重点が置かれます。
IPアドレスはインターネットの利用者全てにとっての有効・公平な資源として管理されています。
管理を行っているのはICANN（ICANN - Internet Corporation for Assigned Names and Numbers「読み：アイキャン，あいきゃん」）という民間の非営利団体です。
ICANNはIPアドレスやドメインといったインターネット上でのデータのやり取りの際に必要な番号・名称の管理や割り振りを行っています。IPアドレスは「アドレスポリシー」という方針に従って管理され，このポリシー対しては誰もが提案・議論をすることができます。
IPアドレスはICANNから各地域インターネットレジストリ（RIR：Regional Internet Registry）へ，RIRから各国別インターネットレジストリ（NIR：National Internet Registry）へ，NIRから各ローカルインターネットレジストリ（LIR：Local Internet Registry）へ，LIRから各インターネットサービスプロバイダ（ISP：Internet Service Provider），ISPからエンドユーザーつまりは各端末（あなたのパソコンです！）に割り当てられます。
流れは 「 ICANN > RIR > NIR > ISP > EU 」 です。
略称ばっかりでイメージがつかみにくいと思いますのでそれぞれを以下に解説します。
ICANN（国際的かつ一意的にIPアドレスやドメインを管理する団体）
↓
RIR（世界を地域ごとに５つにわけ，各地域でのインターネット資源の割り振りを担当する機関：日本を含む地域を担当するのはAPNIC）
↓
NIR（RIRから割り振られた資源を国別に管理する団体：日本はJPNIC）
↓
LIR（NIRから指定された事業者：NIRから割り振られたIPアドレスを顧客企業・団体へ割り振る事業者）
↓
ISP（LIRからIPを割り振られた団体・企業などの組織，もしくはLIR内でインターネットサービスを管轄する部署・組織・事業部など）
↓
EU（各個端末）
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